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图中有四个相邻点围成正方形面积是一个单位面积.在求图中点阵中多边形的面积时,你可以将多边形分割成若干个小正方形和三角形,分别计算面积后相加;或者你可能想到通过剪拼的方
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图中有四个相邻点围成正方形面积是一个单位面积.在求图中点阵中多边形的面积时,你可以将多边形分割成若干个小正方形和三角形,分别计算面积后相加;或者你可能想到通过剪拼的方法计算.

(1)图①中多边形的面积___个平方单位;
(2)请你在图②中画一个面积为4.5个平方单位的多边形.在这个多边形内部的点数为___个,在这个多边形边界上的点数为___个.
(3)若设在这个多边形内部人点数为a个,多边形边界上的点数为b个,多边形的面积为S,可以借助下面的表格,猜想S,a,b之间的关系式.(S用关于a,b的代数式表示,直接写出结果,不用说明理由).

(1)图①中多边形的面积___个平方单位;
(2)请你在图②中画一个面积为4.5个平方单位的多边形.在这个多边形内部的点数为___个,在这个多边形边界上的点数为___个.
(3)若设在这个多边形内部人点数为a个,多边形边界上的点数为b个,多边形的面积为S,可以借助下面的表格,猜想S,a,b之间的关系式.(S用关于a,b的代数式表示,直接写出结果,不用说明理由).
a |
| S | S,a,b之间 的关系式 | |||
① | ||||||
② | 4.5 | |||||
… | … | … | … |
▼优质解答
答案和解析
(1)图①中多边形的面积为2×3+
×3×1+
×1×2=8.5,
故答案为:8.5;
(2)如图②所示:

在这个多边形内部的点数为3个,在这个多边形边界上的点数为5个,
故答案为:3,5;
(3)由图①知多边形内部点数a=5,边界上点数b=9,其面积8.5=5+
×9-1,
图②中多边形内部点数a=3,边界上的点数b=5,其面积4.5=3+
×5-1,
∴S=a+
b-1.
1 |
2 |
1 |
2 |
故答案为:8.5;
(2)如图②所示:

在这个多边形内部的点数为3个,在这个多边形边界上的点数为5个,
故答案为:3,5;
(3)由图①知多边形内部点数a=5,边界上点数b=9,其面积8.5=5+
1 |
2 |
图②中多边形内部点数a=3,边界上的点数b=5,其面积4.5=3+
1 |
2 |
∴S=a+
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