1.已知：如图,在长方形ABCD中,CE垂直BD于E,CF平分角DCE与DB交于点F,FG平行DA与AB交于点G.1：求证BF=BC2：若AB=4,AD=3,求CF的长.

Question

1.已知：如图,在长方形ABCD中,CE垂直BD于E,CF平分角DCE与DB交于点F,FG平行DA与AB交于点G.
1：求证 BF=BC
2：若AB=4,AD=3,求CF的长.

Answer 1

∠CFB=180-∠CFD=∠CDB+∠FCD;
角平分线,∠FCD=∠FCE;
所以∠CFB=∠FCD+∠CDB=∠FCE+(90-∠DBC)
=∠FCE+∠ECB=∠FCB
故BF=BC;
AB=4,AD=3,BD=5;
用面积算,三角形CBD面积=3×4/2=6=BD*CE/2；
所以CE=12/5；BE=根号（9-144/25）=9/5；
EF=BF-BE=BC-BE=3-9/5=6/5；
CF=根号（144/25+36/25）