已知向量a=（sin（π2+x），3cosx），b=（sinx，cosx），f（x）=a•b．（1）求f（x）的最小正周期和单调增区间；（2）如果三角形ABC中，满足f（A）=32，求角A的值．

Question

已知向量a=（sin（(π)/(2)+x），√(3)cosx），b=（sinx，cosx），f（x）=a•b．
（1）求f（x）的最小正周期和单调增区间；
（2）如果三角形ABC中，满足f（A）=(√(3))/(2)，求角A的值．

Answer 1

（1）f（x）=sinxcosx+(√(3))/(2)+(√(3))/(2)cos2x=sin（2x+(π)/(3)）+(√(3))/(2)
T=π，2kπ-(π)/(2)≤2x+(π)/(3)≤2kπ+(π)/(2)，k∈Z，
最小周期为π，单调增区间[kπ−(5π)/(12)，kπ+(π)/(12)]，k∈Z
（2）由sin（2A+(π)/(3)）=0，(π)/(3)＜2A+(π)/(3)＜(7π)/(3)．
所以，2A+(π)/(3)=π或2π，
所以，A=(π)/(3)或(5π)/(6)．