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已知：如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠AOD：∠DOE=4：1．求∠AOF的度数．
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已知：如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠AOD：∠DOE=4：1．求∠AOF的度数．
▼优质解答
答案和解析
∵OE平分∠BOD，
∴∠DOE=∠EOB，
又∵∠AOD：∠DOE=4：1，
∴∠DOE=30°，
∴∠COB=120°，
又∵OF平分∠COB，
∴∠COF=60°，
又∵∠AOC=∠DOE+∠EOB=60°，
∴∠AOF=∠COF+∠AOC，
=60°+60°，
=120°．
∴∠DOE=∠EOB，
又∵∠AOD：∠DOE=4：1，
∴∠DOE=30°，
∴∠COB=120°，
又∵OF平分∠COB，
∴∠COF=60°，
又∵∠AOC=∠DOE+∠EOB=60°，
∴∠AOF=∠COF+∠AOC，
=60°+60°，
=120°．
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