如图9,射线AM交一圆于点B、C,射线AN交该圆点D、E,且BC弧=DE弧(1)求证AC=AE要过程

Question

如图9,射线AM交一圆于点B、C,射线AN交该圆点D、E,且BC弧=DE弧(1)求证AC=AE要过程

Answer 1

证明：
∵弧BC=弧DE
∴BC=DE
∵AB×AC=AD×AE
AB=AC-BC
AD=AE-DE=AE-BC
∴（AC-BC）×AC=（AE-BC）×AE
∴AC²-BC×AC=AE²-BC×AE
＝＞ AC²-AE²=BC×AC-BC×AE
＝＞ （AC+AE）×（AC-AE）=BC×（AC-AE）
∵AC+AE＞＞BC
∴只有AC-AE=0时,等式成立
∴AC=AE