若a,b属于R,且a平方+2(b平方)=6,求a+b的最小值.

Question

若a,b属于R,且a平方+2(b平方)=6,求a+b的最小值.

Answer 1

柯西不等式：(x²+y²)(z²+u²)≥(xz+yu)²
因为条件是a²+2b²=6,是二次的,而要求的a+b为一次,
故想到 考虑 (a+b)² 的取值
看到a²+2b²=6是平方和,(a+b)²是完全平方,想到用柯西不等式进行凑配.
因为x=a,y=√2•b,为了满足xz=a,yu=b
所以 z=1,u=(√2)/2
所以 【a²+(√2•b)²】【1²+[(√2)/2]²】≥(a+b)²
(a²+2b²)[1+(1/2)]≥(a+b)²
(a+b)²≤6×(3/2)=9
因为a,b属于R
所以 -3≤a+b≤3
所以 a+b最小值-3
【希望对你有帮助】