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设二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a>0),方程f(x)-x=0的两个根x1,x2满足o
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设二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a>0),方程f(x)-x=0的两个根x1,x2满足o
▼优质解答
答案和解析
1)记F(x)=f(x)-x=a(x-x1)(x-x2)
F(x)为开口向上的抛物线,又x1,x2为F(x)与x轴的两交点
当x0,所以f(x)>x
f(x)=[F(x)+x-x1]+x1
=[a(x-x1)(x-x2)+(x-x1)]+x1
=a(x-x1)(x-x2+1/a)+x1
又x0
所以a(x-x1)(x-x2+1/a)
F(x)为开口向上的抛物线,又x1,x2为F(x)与x轴的两交点
当x0,所以f(x)>x
f(x)=[F(x)+x-x1]+x1
=[a(x-x1)(x-x2)+(x-x1)]+x1
=a(x-x1)(x-x2+1/a)+x1
又x0
所以a(x-x1)(x-x2+1/a)
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