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AB是圆O的直径,C,D是圆O上的两点,且AC=CD,求证OC平行BD,这一题是2010年山东潍坊的中考题
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AB是圆O的直径,C,D是圆O上的两点,且AC=CD,求证OC平行BD,这一题是2010年山东潍坊的中考题
▼优质解答
答案和解析
（1）证明：∵AC=CD
∴弧AC与弧CD相等,
∴角ABC=角CBD
又∵OC=OB
∴角OBC=角OCB
∴ 角OCB=角CBD
∴ OC//BD
（2）∵OC//BD 不妨设平行线OC与BD间的距离为h,
又三角形OBC的面积=1/2*OC*h,三角形DBC的面积=1/2*BD*h,
因为BD将四边形OBDC分成面积相等的两个三角形,
即三角形OBC的面积=三角形DBC的面积
∴ OC=BD
∴四边形OBDC为平行四边形.
又∵OC=OB
∴四边形OBDC为菱形.
∴弧AC与弧CD相等,
∴角ABC=角CBD
又∵OC=OB
∴角OBC=角OCB
∴ 角OCB=角CBD
∴ OC//BD
（2）∵OC//BD 不妨设平行线OC与BD间的距离为h,
又三角形OBC的面积=1/2*OC*h,三角形DBC的面积=1/2*BD*h,
因为BD将四边形OBDC分成面积相等的两个三角形,
即三角形OBC的面积=三角形DBC的面积
∴ OC=BD
∴四边形OBDC为平行四边形.
又∵OC=OB
∴四边形OBDC为菱形.
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