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讨论方程x^2=xsinx+cosx的根的个数.
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讨论方程 x^2=xsin x+cos x 的根的个数.
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讨论方程 x²=xsin x+cos x 的根的个数.
设f(x)=x²-xsinx-cosx=0
令f '(x)=2x-sinx-xcosx+sinx=2x-xcosx=x(2-cosx)=0
因为2-cosx≠0,故必有x=0,即f(x)只有唯一的一个驻点x=0；当x0；
因此x=0是f(x)的极小点,极小值f(x)=f(0)=-1；当x→±∞时f(x)→+∞.故原方程会有两个根.
设f(x)=x²-xsinx-cosx=0
令f '(x)=2x-sinx-xcosx+sinx=2x-xcosx=x(2-cosx)=0
因为2-cosx≠0,故必有x=0,即f(x)只有唯一的一个驻点x=0；当x0；
因此x=0是f(x)的极小点,极小值f(x)=f(0)=-1；当x→±∞时f(x)→+∞.故原方程会有两个根.
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