讨论方程根号【（x+11）-6根号（x+2）】+根号【（x+27）-10根号（x+2）】=1的实根个数方程大根号内有（x+11）-6根号（x+2）+大根号内有（x+27）-10根号（x+2）=1的实根个数

Question

讨论方程根号【（x+11）-6根号（x+2）】+根号【（x+27）-10根号（x+2）】=1的实根个数
方程大根号内有（x+11）-6根号（x+2）+大根号内有（x+27）-10根号（x+2）=1的实根个数

Answer 1

原方程根号内可配方：
√[x+2-6√(x+2)+9]+√[x+2-10√(x+2)+25]=1
√[√(x+2)-3]^2+√[√(x+2)-5]^2=1
|√(x+2)-3|+|√(x+2)-5|=1
记t=√(x+2)>=0
即方程为：|t-3|+|t-5|=1
将方程左边看成x轴上的点(t,0)到点A(3,0)与B(5,0）的距离和,则根据两点间线段最短的原理,该距离和最小为AB的长度2.
因此原方程无解,实根个数为0.