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f（x）=x²+x+1/x+1/x²+1x∈[2,3]求值域
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f（x）=x²+x+1/x+1/x²+1 x∈[2,3]求值域
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答案和解析
令t=x+1/x,则t^2=x^2+1/x^2+2
f(x)=t^2-2+t+1=t^2+t-1
在[2,3],t的值域为[5/2,10/3]
在此区间,f关于t单调增,
当t=5/2时,f=31/4
当t=10/3时,f=121/9
所以值域为[31/4,121/9]
f(x)=t^2-2+t+1=t^2+t-1
在[2,3],t的值域为[5/2,10/3]
在此区间,f关于t单调增,
当t=5/2时,f=31/4
当t=10/3时,f=121/9
所以值域为[31/4,121/9]
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