如图所示的直角坐标系中，一运动物体经过点A（0，9），其轨迹方程是y=ax2+c（a＜0），D=（6，7）为x轴上的给定区间．（1）为使物体落在D内，求a的取值范围；（2）若物体运动时又经过点P

Question

如图所示的直角坐标系中，一运动物体经过点A（0，9），其轨迹方程是y=ax²+c（a＜0），D=（6，7）为x轴上的给定区间．

（1）为使物体落在D内，求a的取值范围；
（2）若物体运动时又经过点P（2，8.1），问它能否落在D内？并说明理由．

Answer 1

（1）把点A的坐标（0，9）代入y=ax²+c得c=9，即运动物体的轨迹方程为y=ax²+9．
令y=0，得ax²+9=0，即x²=-(9)/(a)．
若物体落在D内，应有6＜√(−(9)/(a))＜7，
解得-(1)/(4)＜a＜-(9)/(49)．
（2）若运动物体又经过点P（2，8.1），
则8.1=4a+9，解得a=-(9)/(40)，
∴-(1)/(4)＜-(9)/(40)＜-(9)/(49)，
∴运动物体能落在D内．