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若sinθ+cosθ=根号2求下列各式值(1)sinθ的三次方+cosθ的三次方(2)tanθ+cotθ
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若sinθ+cosθ=根号2求下列各式值 (1)sinθ的三次方+cosθ的三次方 (2)tanθ+cotθ
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答案和解析
sinθ+cosθ=√2
两边平方得1+2sinθcosθ=2
sinθcosθ=1/2
(1)
sin³θ+cos³θ=(sinθ+cosθ)(sin²θ-sinθcosθ+cos²θ)=√2*(1-1/2)=√2/2
(2)
tanθ+cotθ=sinθ/cosθ+cosθ/sinθ=1/sinθcosθ=2
两边平方得1+2sinθcosθ=2
sinθcosθ=1/2
(1)
sin³θ+cos³θ=(sinθ+cosθ)(sin²θ-sinθcosθ+cos²θ)=√2*(1-1/2)=√2/2
(2)
tanθ+cotθ=sinθ/cosθ+cosθ/sinθ=1/sinθcosθ=2
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