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设a=(1/2,1/2,1/2,1/2）T次方,A=I-aa的T次方,B=I+2aa的T次方,其中I是4阶单位矩阵,则AB=多少
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设a=(1/2,1/2,1/2,1/2）T次方,A=I-aa的T次方,B=I+2aa的T次方,其中I是4阶单位矩阵,则AB=多少
▼优质解答
答案和解析
由已知,a^Ta = 1/4+1/4+1/4+1/4 = 1.
所以 AB = (I-aa^T)(I+2aa^T)
= I -aa^T + 2aa^T - aa^Taa^T
= I -aa^T + 2aa^T - a(a^Ta)a^T
= I + aa^T - aa^T
= I (单位矩阵).
所以 AB = (I-aa^T)(I+2aa^T)
= I -aa^T + 2aa^T - aa^Taa^T
= I -aa^T + 2aa^T - a(a^Ta)a^T
= I + aa^T - aa^T
= I (单位矩阵).
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