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梯形ABCD中,AB平行CD,且BM垂直CM,M是AD的中点,试说明AB加CD等于BC?
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梯形ABCD中,AB平行CD,且BM垂直CM,M是AD的中点,试说明AB加CD等于BC?
▼优质解答
答案和解析
连接AC,做DE平行AC交BA延长线于E,则ACDE是平行四边形；BE=AB+CD；
AD是平行四边形的一条对角线,M是AD中点,则CE必然经过M点（平行四边形对角线平分）；
又因为BM垂直CM,所以在三角形BCE中,BM既是高,又是中线,则BCE是等腰三角形,即BC=BE；
则可说明AB加CD等于BC；
AD是平行四边形的一条对角线,M是AD中点,则CE必然经过M点（平行四边形对角线平分）；
又因为BM垂直CM,所以在三角形BCE中,BM既是高,又是中线,则BCE是等腰三角形,即BC=BE；
则可说明AB加CD等于BC；
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