梯形ABCD中,AD平行BC,2AD=BC,联结AC、BD,O是BD的中点,过O作EF平行AC交AB、BC于点E、F,且AC=12cm求线段EF的长?写出求的过程

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梯形ABCD中,AD平行BC,2AD=BC,联结AC、BD,O是BD的中点,过O作EF平行AC交AB、BC于点E、F,且AC=12cm
求线段EF的长?
写出求的过程

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答案和解析

设AC与BD的焦点为H
三角形ADH与BCH相似
BH:HD=BC:AD=2
推出BH=2/3BD
又已知O是BD的中点,
BO=1/2BD
推出BO:BH=3:4
又三角形BEO与BAH相似,BO:BH=BE:BA
三角形BEF与BAC相似,EF:AC=BE:BA
所以EF:AC=BO:BH=3:4
又已知AC=12
所以EF=9cm

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