如图，已知AB⊥DC于点B，AB=DB，点E在AB上，BE=BC，延长DE，交AC于点F，求证：DE=AC，DE⊥AC．

Question

如图，已知AB⊥DC于点B，AB=DB，点E在AB上，BE=BC，延长DE，交AC于点F，求证：DE=AC，DE⊥AC．

Answer 1

证明：∵AB⊥DC，
∴∠ABC=∠DBE=90°，
在△ABC和△DBE中，

AB＝DB

∠ABC＝∠DBE

BE＝BC

，
∴△ABC≌△DBE（SAS），
∴DE=AC，∠A=∠D，
∵∠A+∠C=90°，
∴∠D+∠C=90°，
∴∠CFD=90°，
∴DE⊥AC．