函数f(x)＝−23x3−ax2+2bx(a，b∈R)在区间[-1，2]上单调递增，则ba的取值范围是（）A.（-∞，-1）∪（2，+∞）B.（2，+∞）C.（-∞，-1）D.（-1，2）

Question

函数f(x)＝−(2)/(3)x3−ax2+2bx(a，b∈R)在区间[-1，2]上单调递增，则(b)/(a)的取值范围是（　　）
A. （-∞，-1）∪（2，+∞）
B. （2，+∞）
C. （-∞，-1）
D. （-1，2）

Answer 1

因为函数f(x)＝−(2)/(3)x3−ax2+2bx(a，b∈R)在区间[-1，2]上单调递增，
所以f′（x）=-2x²-2ax+2b≥0在区间[-1，2]上恒成立，
即x²+ax-b≤0在区间[-1，2]上恒成立，
所以a+b≥1，2a-b+4≤0，
所以可得平面区域为：

则(b)/(a)=(b−0)/(a−0)表示点（0，0）与点（a，b）连线的斜率，
所以(b)/(a)的范围为（-∞，-1）∪（2，+∞）．
故选A．