三角形ABCa+c=2b,求证：∠B≤60°若条件改为ac=b²,结果是否成立

Question

三角形ABC a+c=2b,求证：∠B≤60° 若条件改为ac=b²,结果是否成立

Answer 1

由余弦定理,有：cosB=(a2+c2-b2)/2ac
又因为b=(a+c)/2
所以cosB=(3a2/4+3c2/4-ac/2)/2ac
=3a/8c+3c/8a-1/4≥3/4-1/4=1/2
所以∠B≤∏/3
如果是已知ac=b2,方法相近
cosB=(a2+c2-ac)/2ac=a/2c+c/2a-1/2≥1-1/2=1/2
所以∠B≤∏／3