关于概率的证明.已知事件A,B相互独立,证明A的对立事件（A一拔）,和B对立事件（B一拔）,也相互独立.

Question

关于概率的证明.
已知事件A,B相互独立,证明A的对立事件（A一拔）,和B对立事件（B一拔）,也相互独立.

Answer 1

A,B相互独立
P(AB)=P(A)P(B)
=[1-P(A^)][1-P(B^)]
=1-P(B^)-P(A^)+P(A^)P(B^)
而P(A^B^)=P[(A+B)^]=1-P(A+B)
=1-P(A)-P(B)+P(AB)
=1-P(A)-P(B)+1-P(B^)-P(A^)+P(A^)(B^)
=P(A^)P(B^) 则A^与B^也互相独立