概率 条件概率 独立事件（1）掷三颗骰子,已知所得三个数都不一样,求含有1点的概率.分析：这个试验的样本空间有6*6*6个基本事件（样本点）；通过条件“三个数都不一样”可以确定事件A；

Question

概率 条件概率 独立事件
（1）掷三颗骰子,已知所得三个数都不一样,求含有1点的概率.
分析：这个试验的样本空间有6*6*6个基本事件（样本点）；通过条件“三个数都不一样”可以确定事件A；再通过条件“含有1点”可以确定事件B；对于事件A和B都可以在样本空间上进行圈划得到,它们有一个交集即AB；这样的话此题答案即为：P=事件AB的元素个数/事件A的元素个数.
（2）甲袋中有5只白球,7 只红球;乙袋中有4只白球,2只红球.从两个袋子中任取一袋,然后从所取到的袋子中任取一球,求取到的球是白球的概率
我想问的是：对于这个题目,如何通过第（1）题的思维方式,即通过个数的比较上得到答案.

Answer 1

首先,第一题求的是条件概率,而第二题求的不是条件概率而是全概率.因此（1）的解法没有复制性.但是在求条件概率的步骤是可以的.
其次,第2题并没有告诉我们取到甲袋和乙袋的概率分别是多少.按照各为1/2计算.
你的意思是根据样本点来求解.
事实上古典概型中求解条件概率基本上都是通过样本点个数来求的.
当P(B)≠0时有：
P(A|B)={在B发生条件下A包含的样本点总数}/{在B发生条件下样本点总数}
=(AB包含的样本点数)/(B包含的样本点数)
=(AB包含的样本点数/总数)/(B包含的样本点数/总数)
=P(AB)/P(B)
首先看样本空间.一共有18个球.样本空间为18个点.代表着取到的每个球.
先求两种情况的条件概率.
设事件A={取到甲袋中球},事件B={取到乙袋中球}.且A+B=Ω. 事件C={取到白球}
①
事件AC={取到甲袋中的白球}有5个样本点.事件A={取到甲袋中的球}有12个样本点.
因此
P(C|A) = P(取到白球|取到甲袋) = 5/12
②
同理,事件BC={取到乙袋中的白球}有4个样本点.事件B={取到乙袋中的球}有6个样本点.
因此
P(C|B)=P(取到白球|取到乙袋) = 4/6
而由A+B=Ω
P(C)
=P(AC)+P(BC)
=P(A)P(C|A) + P(B)P(C|B)
=(1/2)(5/12) + (1/2)(4/6)
=13/24