若关于x的方程mx^2-2x+m-1=0有大于1的实根,求m的范围.

Question

若关于x的方程mx^2-2x+m-1=0有大于1的实根,求m的范围.

Answer 1

当m=0时,X=-1/2不符合题意,
当m≠0时,是一元二次方程,
Δ=4-m(m-1)≥0得：(1-√5)/2≤m≤(1+√5)/2,
设两根分别为X1、X2,
X1+X2=2/m,X1*X2=(m-1)/m,
(X1-1)(X2-1)=X1*X2-(X1+X2)+1=(2m-3)/m,
①另一根小于或等于1,
(2m-3)/m≤0,0≤m≤3/2,得00,得m3/2,
∴m的值完全由Δ确定,
∴(1-√5)/2≤m≤(1+√5)/2,且m≠0.