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f(x)=(sinx+cosx)^2+1单调区间,值域
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f(x)=(sinx+cosx)^2+1单调区间,值域
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f(x) = (sinx + cosx)² + 1
= sin²x + 2sinxcosx + cos²x + 1
= 2sinxcosx + 2
= sin2x + 2
所以,函数f(x)在x∈(kπ－π/4, kπ + π/4)单调递增,在x∈(kπ+ π/4, kπ + 3π/4)单调递减,
因此 －1≤ sin2x ≤1
所以,函数f(x)的值域是： [ 1, 3]
= sin²x + 2sinxcosx + cos²x + 1
= 2sinxcosx + 2
= sin2x + 2
所以,函数f(x)在x∈(kπ－π/4, kπ + π/4)单调递增,在x∈(kπ+ π/4, kπ + 3π/4)单调递减,
因此 －1≤ sin2x ≤1
所以,函数f(x)的值域是： [ 1, 3]
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