三角函数问题已知函数f(x）=sinx-cosx,x∈R.(1)求函数f(x)在[0,2π]内的单调增区间；（2）若函数f(x)z在x=x0处取到最大值,求f(x0)+f(2x0)+f(3x0)的值；（3）若g(x)=e^x(x∈R),求证方程f(x)=g(x)在[0,+∞)内没有

Question

三角函数问题
已知函数f(x）=sinx-cosx,x∈R.(1)求函数f(x)在[0,2π]内的单调增区间；（2）若函数f(x)z在x=x0处取到最大值,求 f(x0)+f(2x0)+f(3x0)的值；（3）若g(x)=e^x(x∈R),求证方程f(x)=g(x)在[0,+∞)内没有实数解.（参考数据：ln2=0.69,π≈3.14）
主要是第3问.

Answer 1

（1）f(x）=sinx-cosx = √2sin( x - π/4 )由 2kπ - π/2≤ x - π/4 ≤2kπ + π/2 (k∈Z)可得函数f(x)的单调增区间为[2kπ - π/4,2kπ + 3π/4] (k∈Z)从而f(x)在[0,2π]内的单调增区间为：[0,3π/4]和[7π/4,2...