已知函数f(x)=sinx,x∈R(1)g(x)=2sinx*(sinx+cosx)-1的图像可由f(x)的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到.（2）设h(x)=f[(π/2)-2x]+4λf[x-(π/2)],是否存在实数λ,使得函数h(x)在R上的最小值是-（3/2)?重点是第

Question

已知函数f(x)=sinx,x∈R
(1)g(x)=2sinx*(sinx+cosx)-1的图像可由f(x)的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到.
（2）设h(x)=f[(π/2)-2x]+4λf[x-(π/2)],是否存在实数λ,使得函数h(x)在R上的最小值是-（3/2)?
重点是第二问

Answer 1

(1)g(x)=2sin²x+sin2x-1=2(1-cos²x)+sin2x-1=sin2x-(2cos²x-1)=sin2x-cos2x
=(sin2xcos45°-cos2xsin45°)/sin45°
=√2*sin(2x-45°)=√2*sin(2（x-22.5°）)=
它是sinx先向右平移22.5°,后X轴缩小2倍,
再Y轴放大√2倍得到的
（2）
h(x)=f[(π/2)-2x]+4λf[x-(π/2)],
代入f(x)得
sin(π/2-2x)+4λsin(x-π/2)
=cos(2x)-4λcosx
=2cos²x-1-4λcosx
设cosx=m∈[-1,1]
则它为一个二次方程
2m²-4λm-1,要使它在[-1,1]上有最小值-3/2
它的开口向上的,判断对称轴(λ)与[-1,1]的关系
1.当λ1,舍去
3.当λ∈[-1,1],
它的最小值为f(λ)=2λ²-4λ²-1=-2λ²-1
令其=-3/2得
λ=1/2或者-1/2
满足条件
所以λ为-1/2 或者1/2