在平面直角坐标系xOy中，以Ox为始边，角α的终边与单位圆O的交点B在第一象限，已知A（-1，3）．（1）若OA⊥OB，求tanα的值．（2）若B点横坐标为45，求S△AOB．

Question

在平面直角坐标系xOy中，以Ox为始边，角α的终边与单位圆O的交点B在第一象限，已知A（-1，3）．
（1）若OA⊥OB，求tanα的值．
（2）若B点横坐标为 (4)/(5) ，求S _△AOB ．

Answer 1

∵点B在单位圆上，且在第一象限
∴设B（cosα，sinα）， α∈(0，(π)/(2) )
（1）∵OA⊥OB，
∴

OA

•

OB

=0，即-cosα+3sinα=0，
可得cosα=3sinα，所以tanα= (sinα)/(cosα) = (1)/(3) ；
（2）∵B点横坐标为 (4)/(5) ，
∴cosα= (4)/(5) ，可得sinα=

1 -cosα 2

= (3)/(5) （舍负）
因此B的坐标为（ (4)/(5) ， (3)/(5) ）
∵A（-1，3），可得|

OA

|=

(-1 ) 2 + 3 2

=

10

∴cos∠AOB= (OA•OB)/(|OA|•|OB|) = (-1×(4)/(5)+3×(3)/(5))/(10×1) = (10)/(10)
由此可得，sin∠AOB=

1-co s 2 ∠AOB

= (310)/(10)
因此，S _△AOB = (1)/(2) |

OA

|•|

OB

|sin∠AOB= (1)/(2) ×

10

×1× (310)/(10) = (3)/(2) ．