如图，Rt△AOB的两直角边OB、OA分别位于x轴、y轴上，OA=6，OB=8．（1）如图1，将△AOB折叠，点B恰好落在点O处，折痕为CD1，求出D1的坐标；（2）如图2，将△AOB折叠，点O恰好落在AB边上的点C处，

Question

如图，Rt△AOB的两直角边OB、OA分别位于x轴、y轴上，OA=6，OB=8．

（1）如图1，将△AOB折叠，点B恰好落在点O处，折痕为CD₁，求出D₁的坐标；
（2）如图2，将△AOB折叠，点O恰好落在AB边上的点C处，折痕为AD₂，求出D₂的坐标；
（3）如图3，将△AOB折叠，点O落在△AOB内的点C处，OD₃=2，折痕为AD₃，AD₃与OC交于点E，求出点C的横坐标．

Answer 1

（1）由折叠的性质得，OD₁=BD₁，
所以，OD₁=(1)/(2)OB=(1)/(2)×8=4，
所以点D₁（4，0）；

（2）∵OA=6，OB=8，
∴AB=√(OA2+OB2)=√(62+82)=10，
由折叠的性质得，AC=OA=6，OD₂=CD₂，
∴BC=AB-AC=10-6=4，
设OD₂=x，则BD₂=8-x，
在Rt△BCD₂中，CD₂²+BC²=BD₂²，
即x²+4²=（8-x）²，
解得x=3，
∴点D₂的坐标为（3，0）；

（3）在Rt△AOD₃中，AD₃=√(OA2+OD32)=√(62+22)=2√(10)，
由翻折的性质得，OE⊥AD₃且OC=2OE，
S_△AOD3=(1)/(2)AD₃•OE=(1)/(2)OA•OD₃，
∴(1)/(2)×2

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问题解析

（1）根据折叠的性质可得OD₁=BD₁，然后求出OD₁，再写出点D₁的坐标即可；
（2）利用勾股定理列式求出AB，再根据折叠的性质可得AC=OA，OD₂=CD₂，然后表示出BC，设OD₂=x，表示出BD₂，在Rt△BCD₂中，利用勾股定理列出方程求出x，再写出点D₁的坐标；
（3）在Rt△AOD₃中，利用勾股定理列式求出AD₃，根据翻折的性质可得OE⊥AD₃且OC=2OE，然后利用三角形的面积求出OE的长，从而得到OC的长，过点C作CF⊥x轴于F，然后求出△AOD₃和△OFC相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出OF、CF，再根据点C在第一象限写出坐标即可．

名师点评

本题考点：

翻折变换（折叠问题）；坐标与图形性质．

考点点评：

本题考查了翻折变换的性质，坐标与图形性质，主要利用了勾股定理，相似三角形的判定与性质，此类题目，熟记各性质并根据勾股定理列出方程是解题的关键．

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