求数项级数的和∑（n=1到无穷）n^2/n!(这是n的阶乘哦！)

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求数项级数的和∑（n=1到无穷） n^2/n!
(这是n的阶乘哦！)

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答案和解析

∑（n=1到无穷） n^2/n!
=∑（n=1到无穷） n/(n-1)!
=∑（n=1到无穷)(n-1+1)/(n-1)!
=∑（n=2到无穷)1/(n-2)!+∑（n=1到无穷)1/(n-1)!
=e+e=2e

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