抛物线x2=2py（p>0）的焦点为F，其准线与双曲线x2-y2=3相交于A，B两点，若△ABF为等边三角形，则p=（）A.2B.4C.5D.6

Question

抛物线x²=2py（p>0）的焦点为F，其准线与双曲线x²-y²=3相交于A，B两点，若△ABF为等边三角形，则p=（　　）

A. 2

B. 4

C. 5

D. 6

抛物线x²=2py（p>0）的焦点为F，其准线与双曲线x²-y²=3相交于A，B两点，若△ABF为等边三角形，则p=（　　）

抛物线x²=2py（p>0）的焦点为F，其准线与双曲线x²-y²=3相交于A，B两点，若△ABF为等边三角形，则p=（　　）²²²

A. 2

B. 4

C. 5

D. 6

Answer 1

抛物线的准线为y=-(p)/(2)，联立

x2-y2=3

y=-(p)/(2)

，解得x=±√(3+(p2)/(4))．
∵△ABF为等边三角形，∴p=√(3)×√(3+(p2)/(4))，解得p=6．
故选：D． (p)/(2)p2ppp222，联立

x2-y2=3

y=-(p)/(2)

，解得x=±√(3+(p2)/(4))．
∵△ABF为等边三角形，∴p=√(3)×√(3+(p2)/(4))，解得p=6．
故选：D．

x2-y2=3

y=-(p)/(2)

x2-y2=3

y=-(p)/(2)

x2-y2=3

y=-(p)/(2)

x2-y2=3

y=-(p)/(2)

x2-y2=3

y=-(p)/(2)

x2-y2=3y=-(p)/(2)x2-y2=3x2-y2=3x2-y2=32-y2=32=3y=-(p)/(2)y=-(p)/(2)y=-(p)/(2)p2ppp222，解得x=±√(3+(p2)/(4))．
∵△ABF为等边三角形，∴p=√(3)×√(3+(p2)/(4))，解得p=6．
故选：D． √(3+(p2)/(4))

3+(p2)/(4)

3+(p2)/(4)

3+(p2)/(4)3+(p2)/(4)p24p2p2p22444．
∵△ABF为等边三角形，∴p=√(3)×√(3+(p2)/(4))，解得p=6．
故选：D． √(3)

3

3

33×√(3+(p2)/(4))，解得p=6．
故选：D． √(3+(p2)/(4))

3+(p2)/(4)

3+(p2)/(4)

3+(p2)/(4)3+(p2)/(4)p24p2p2p22444，解得p=6．
故选：D．