设双曲线-=1(a>0,b>0)的右焦点为F,过点F作与x轴垂直的直线l交两渐近线于A,B两点,且与双曲线在第一象限的交点为P,设O为坐标原点,若=λ+μ(λ,μ∈R),λμ=,则该双曲线的离心率为(

Question

设双曲线 - =1(a>0,b>0)的右焦点为F,过点F作与x轴垂直的直线l交两渐近线于A,B两点,且与双曲线在第一象限的交点为P,设O为坐标原点,若 =λ +μ (λ,μ∈R),λμ= ,则该双曲线的离心率为(　　)

A．

B．

C．

D．

Answer 1

设双曲线 - =1(a>0,b>0)的右焦点为F,过点F作与x轴垂直的直线l交两渐近线于A,B两点,且与双曲线在第一象限的交点为P,设O为坐标原点,若 =λ +μ (λ,μ∈R),λμ= ,则该双曲线的离心率为(　　)

A．

B．

C．

D．

C

双曲线的渐近线为：y=± x,设焦点F(c,0),点A纵坐标大于零,则A ,
B ,P ,因为 =λ +μ ,所以 = ,所以λ+μ=1,λ-μ= ,解得：λ= ,μ= .又由λμ= ,得： × = ,解得： = ,所以e= .