双曲线的右准线与两条渐近线交于A、B两点，右焦点为F，且FA•FB＝0，那么双曲线的离心率为（）A．2B．3C．2D．3

Question

双曲线的右准线与两条渐近线交于A、B两点，右焦点为F，且

FA

•

FB

＝0，那么双曲线的离心率为（　　）

A．√(2)
B．√(3)
C．2
D．3

FA

•

FB

＝0，那么双曲线的离心率为（　　）

A．√(2)
B．√(3)
C．2
D．3

FA

FAFA

FB

FBFB

√(2)
B．√(3)
C．2
D．3√(2)

2

2
√(3)
C．2
D．3√(3)

3

3

Answer 1

记右准线与x轴交点为M，则在Rt△AMF，因为

FA

•

FB

＝0，
所以∠AFM=45°，故AM=MF．
由

y＝(b)/(a)x

x＝(a2)/(c)

，知AM＝(ab)/(c)，故(ab)/(c)＝c−(a2)/(c)，即a=b，
故e＝(c)/(a)＝(√(a2+b2))/(a)＝√(2)．
故选A．

FA

FAFAFA•

FB

FBFBFB＝0，
所以∠AFM=45°，故AM=MF．
由

y＝(b)/(a)x

x＝(a2)/(c)

，知AM＝(ab)/(c)，故(ab)/(c)＝c−(a2)/(c)，即a=b，
故e＝(c)/(a)＝(√(a2+b2))/(a)＝√(2)．
故选A．

y＝(b)/(a)x

x＝(a2)/(c)

y＝(b)/(a)x

x＝(a2)/(c)

y＝(b)/(a)x

x＝(a2)/(c)

y＝(b)/(a)x

x＝(a2)/(c)

y＝(b)/(a)xy＝(b)/(a)xy＝(b)/(a)bbbaaaxx＝(a2)/(c)x＝(a2)/(c)x＝(a2)/(c)a2a2a22ccc，知AM＝(ab)/(c)，故(ab)/(c)＝c−(a2)/(c)，即a=b，
故e＝(c)/(a)＝(√(a2+b2))/(a)＝√(2)．
故选A． AM＝(ab)/(c)abababccc，故(ab)/(c)＝c−(a2)/(c)，即a=b，
故e＝(c)/(a)＝(√(a2+b2))/(a)＝√(2)．
故选A． (ab)/(c)abababccc＝c−(a2)/(c)a2a2a22ccc，即a=b，
故e＝(c)/(a)＝(√(a2+b2))/(a)＝√(2)．
故选A． e＝(c)/(a)cccaaa＝(√(a2+b2))/(a)√(a2+b2)√(a2+b2)√(a2+b2)

a2+b2

a2+b2a2+b22+b22aaa＝√(2)

2

22．
故选A．