已知双曲线的右准线为x=4，右焦点F（10，0），离心率e=2，求双曲线方程．

Question

已知双曲线的右准线为x=4，右焦点F（10，0），离心率e=2，求双曲线方程．

Answer 1

设P（x，y）为双曲线上任意一点，
因为双曲线的右准线为x=4，右焦点F（10，0），离心率e=2，
由双曲线的定义知(√((x−10)2+y2))/(|x−4|)=2．
整理得((x−2)2)/(16)-(y2)/(48)=1．
故所求双曲线方程为((x−2)2)/(16)-(y2)/(48)=1． (√((x−10)2+y2))/(|x−4|)√((x−10)2+y2)√((x−10)2+y2)√((x−10)2+y2)

(x−10)2+y2

(x−10)2+y2(x−10)2+y22+y22|x−4||x−4||x−4|=2．
整理得((x−2)2)/(16)-(y2)/(48)=1．
故所求双曲线方程为((x−2)2)/(16)-(y2)/(48)=1． ((x−2)2)/(16)(x−2)2(x−2)2(x−2)22161616-(y2)/(48)=1．
故所求双曲线方程为((x−2)2)/(16)-(y2)/(48)=1． (y2)/(48)y2y2y22484848=1．
故所求双曲线方程为((x−2)2)/(16)-(y2)/(48)=1． ((x−2)2)/(16)(x−2)2(x−2)2(x−2)22161616-(y2)/(48)=1． (y2)/(48)y2y2y22484848=1．