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求证:双曲线准线上任一点到两焦点距离平方差的绝对值为实轴长的平方.
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设椭圆方程x^2/a^2-y^2/b^2=1.
右准线x=a^2/c.
准线上任一点P(a^2/c,m)
需证明││PF1│^2-│PF2│^2│=(2a)^2.
││PF1│^2-│PF2│^2│
=│(a^2/c+c)^2-(a^2/c-c)^2│
=2a^2/c·2c
=4a^2.
右准线x=a^2/c.
准线上任一点P(a^2/c,m)
需证明││PF1│^2-│PF2│^2│=(2a)^2.
││PF1│^2-│PF2│^2│
=│(a^2/c+c)^2-(a^2/c-c)^2│
=2a^2/c·2c
=4a^2.
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