椭圆任意点到准线的距离已知椭圆的标准方程上任意一点P到左焦点的距离,求P点到右准线的距离应该怎样求?

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椭圆任意点到准线的距离
已知椭圆的标准方程上任意一点P到左焦点的距离,求P点到右准线的距离应该怎样求?

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答案和解析

已知椭圆的标准方程上任意一点P到左焦点的距离,求P点到右准线的距离应该怎样求?
设椭圆方程为x²/a²+y²/b²=1；已知椭圆上任意一点P(x,y)到左焦点F₁的距离r₁；那么点P到
右焦点F₂的距离r₂=2a-r₁；设点P到右准线的距离为d,那么r₂/d=e=c/a,故d=ar₂/c=ar₂/√(a²-b²)
=a(2a-r₁)/√(a²-b²).

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