将半径4cm的半圆围成一个圆锥,在圆锥内接一个圆柱,当圆柱的侧面的面积最大时,圆柱的底面半径是多少?重在过程,

Question

将半径4cm的半圆围成一个圆锥,在圆锥内接一个圆柱,当圆柱的侧面的面积最大时,圆柱的底面半径是多少?
【重在过程,

Answer 1

很高兴能在百度看到 问的像模像样的题
很容易知道圆锥的底面周长吧?就是弧AB的长度 =4π
既然圆锥底面圆的周长是4π 那么 圆锥底面圆的半径（不妨设圆锥的下地面圆心为C）则 AC=2 又因为 AO=4所以 OC=2倍根号3 （也就是圆锥的高是2倍根号3）
设 圆柱的地面半径是X 高是Y
可以根据相似原理 （2-X）/2 = Y/2倍根号3
化简得 Y=根号3倍的X+2倍根号3
圆柱侧面面积=2πXY=2π*X*（根号3倍的X+2倍根号3 ）
这个 最后化简成 二元一次方程 取最大值的时候 X=b/2a = 1
也就是说 圆柱地面半径是1的时候 侧面面积最大
根号和 平方 但是大体思路 你应该懂的~