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求椭圆x^2/16+y^2/9=1在(2,(3/2)√3)处的切线方程及法线方程
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求椭圆x^2/16+y^2/9=1在(2,(3/2)√3)处的切线方程及法线方程
▼优质解答
答案和解析
利用切线公式：
若椭圆的方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1,点P(x0,y0)在椭圆上,
则过点P椭圆的切线方程为(x·x0)/a^2 + (y·y0)/b^2=1.
∴切线方程为(2*x)/16+[(3√3)/2 * y]/9=1
即x/8+√3y/6=1
即 3x+4√3y-24=0
法线与切线垂直
设法线为4√3x-3y+C=0
∴ 4√3*2-3*(3√3)/2+C=0
∴ 8√3-9√3/2+C=0
∴ C=-7√3/2
∴ 法线方程8√3x-6y-7√3=0
若椭圆的方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1,点P(x0,y0)在椭圆上,
则过点P椭圆的切线方程为(x·x0)/a^2 + (y·y0)/b^2=1.
∴切线方程为(2*x)/16+[(3√3)/2 * y]/9=1
即x/8+√3y/6=1
即 3x+4√3y-24=0
法线与切线垂直
设法线为4√3x-3y+C=0
∴ 4√3*2-3*(3√3)/2+C=0
∴ 8√3-9√3/2+C=0
∴ C=-7√3/2
∴ 法线方程8√3x-6y-7√3=0
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