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把函数y=f(x)在x=a及x=b之间的一段图象近似地看作直线,设a≤c≤b,证明:f(c)的近似值是:f(a)+c−ab−a[f(b)−f(a)].
题目详情
把函数y=f(x)在x=a及x=b之间的一段图象近似地看作直线,设a≤c≤b,
证明:f(c)的近似值是:f(a)+
[f(b)−f(a)].
证明:f(c)的近似值是:f(a)+
c−a |
b−a |
▼优质解答
答案和解析
证明:设线段AB上点C(c,yc),则函数y=f(x)的图象上相应点为(c,f(c))
由kAC=kBC,知
=
解得,yc=f(a)+
[f(b)−f(a)]
依题意f(c)≈yc,
即f(c)的近似值是f(a)+
[f(b)−f(a)].
由kAC=kBC,知
yc−f(a) |
c−a |
f(b)−f(a) |
b−a |
解得,yc=f(a)+
c−a |
b−a |
依题意f(c)≈yc,
即f(c)的近似值是f(a)+
c−a |
b−a |
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