如图，已知：一次函数：y=-x+4的图像与反比例函数：（x＞0）的图像分别交于A、B两点，点M是一次函数图像在第一象限部分上的任意一点，过M分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为M1、M2

Question

如图，已知：一次函数：y=-x+4的图像与反比例函数： （x＞0）的图像分别交于A、B两点，点M是一次函数图像在第一象限部分上的任意一点，过M分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为M ₁ 、M ₂ ，设矩形MM ₁ OM ₂ 的面积为S ₁ ；点N为反比例函数图像上任意一点，过N分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为N ₁ 、N ₂ ，设矩形NN ₁ ON ₂ 的面积为S ₂ ；

（1）若设点M的坐标为（x，y），请写出S ₁ 关于x的函数表达式，并求x取何值时，S ₁ 的最大值；
（2）观察图形，通过确定x的取值，试比较S ₁ 、S ₂ 的大小。

如图，已知：一次函数：y=-x+4的图像与反比例函数： （x＞0）的图像分别交于A、B两点，点M是一次函数图像在第一象限部分上的任意一点，过M分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为M ₁ 、M ₂ ，设矩形MM ₁ OM ₂ 的面积为S ₁ ；点N为反比例函数图像上任意一点，过N分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为N ₁ 、N ₂ ，设矩形NN ₁ ON ₂ 的面积为S ₂ ；

（1）若设点M的坐标为（x，y），请写出S ₁ 关于x的函数表达式，并求x取何值时，S ₁ 的最大值；
（2）观察图形，通过确定x的取值，试比较S ₁ 、S ₂ 的大小。 如图，已知：一次函数：y=-x+4的图像与反比例函数： （x＞0）的图像分别交于A、B两点，点M是一次函数图像在第一象限部分上的任意一点，过M分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为M ₁ 、M ₂ ，设矩形MM ₁ OM ₂ 的面积为S ₁ ；点N为反比例函数图像上任意一点，过N分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为N ₁ 、N ₂ ，设矩形NN ₁ ON ₂ 的面积为S ₂ ； 如图，已知：一次函数：y=-x+4的图像与反比例函数： （x＞0）的图像分别交于A、B两点，点M是一次函数图像在第一象限部分上的任意一点，过M分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为M ₁ 、M ₂ ，设矩形MM ₁ OM ₂ 的面积为S ₁ ；点N为反比例函数图像上任意一点，过N分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为N ₁ 、N ₂ ，设矩形NN ₁ ON ₂ 的面积为S ₂ ； _{1 2 1 2 1 1 2 1 2 2}

（1）若设点M的坐标为（x，y），请写出S ₁ 关于x的函数表达式，并求x取何值时，S ₁ 的最大值；
（2）观察图形，通过确定x的取值，试比较S ₁ 、S ₂ 的大小。 （1）若设点M的坐标为（x，y），请写出S ₁ 关于x的函数表达式，并求x取何值时，S ₁ 的最大值；
（2）观察图形，通过确定x的取值，试比较S ₁ 、S ₂ 的大小。 _{1 1
1 2}

Answer 1

（1） = 当 时， 。 （2）∵ 由 可得： ∴ 通过观察图像可得： 当 时， 当 或 时， 当 时， 。

（1）
=
当 时， 。
（2）∵
由 可得：

∴
通过观察图像可得：
当 时，
当 或 时，
当 时， 。 （1）
=
当 时， 。
（2）∵
由 可得：

∴
通过观察图像可得：
当 时，
当 或 时，
当 时， 。 （1）
=
当 时， 。
（2）∵
由 可得：

∴
通过观察图像可得：
当 时，
当 或 时，
当 时， 。 （1）
=
当 时， 。
（2）∵
由 可得：

∴
通过观察图像可得：
当 时，
当 或 时，
当 时， 。