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求解下面的积分方程~解出的话可以送分,∫(cos(派t)i+sin^3(派t)j+3t^2k)dt范围是0到2是SIN的三次方乘(派t)乘j后面一部分是3t的二次方乘k
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求解下面的积分方程~解出的话可以送分,
∫(cos(派t)i+sin^3 (派t)j+3t^2 k)dt
范围是0到2
是SIN的三次方乘(派t)乘j
后面一部分是 3t的二次方乘k
∫(cos(派t)i+sin^3 (派t)j+3t^2 k)dt
范围是0到2
是SIN的三次方乘(派t)乘j
后面一部分是 3t的二次方乘k
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答案和解析
∫(cos(πt)i+sin³(πt)j+3t²k)dt
=1/π * sin(πt)i + kt³ - j/π *∫sin²(πt)dcos(πt)
=1/π * sin(πt)i + kt³ - j/π *∫[1-cos²(πt)]dcos(πt)
=1/π * sin(πt)i + kt³ - j/π *[cos(πt)-1/3 * cos³(πt)]
=1/π * sin(πt)i + kt³ - j/π *∫sin²(πt)dcos(πt)
=1/π * sin(πt)i + kt³ - j/π *∫[1-cos²(πt)]dcos(πt)
=1/π * sin(πt)i + kt³ - j/π *[cos(πt)-1/3 * cos³(πt)]
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