有关变加速运动的问题已知一质量为m的指点在x轴上运动,质点只受到指向原点的引力的作用,引力大小与指向原点的引力的作用,引力大小与质点离原点的距离x的平方成反比,即F=-k\X*2,k石比例

Question

有关变加速运动的问题
已知一质量为m的指点在x轴上运动,质点只受到指向原点的引力的作用,引力大小与指向原点的引力的作用,引力大小与质点离原点的距离x的平方成反比,即F=-k\X*2,k石比例常数,设质点在x=A时的速度为零,求质点在x=A/4处的速度的大小

Answer 1

F=-k/(x^2)
加速度a＝F/m
即：dV/dt＝-(k/m)/(x^2)
两边对dx积分：∫（dV/dt）dx＝∫-(k/m)/(x^2) dx
推出：∫(dx/dt)dV＝(k/m)/x+C 【C为常数】
推出：∫V dV＝(k/m)/x+C
推出：1/2V^2+D＝(k/m)/x+C 【D为常数】
推出：V^2＝2(k/m)/x+L 【L为常数】
质点在x=A时的速度为零
所以：0＝2(k/m)/x+L,L＝－2(k/m)/A
质点在x=A/4处：V^2＝2(k/m)/(A/4)－2(k/m)/A＝6k/(mA)
V＝√[6k/(mA)]