数学题（1）1.逆向运算等式1/a-1/b=b-a/ab,如1/12=4-3/3*4=1/3-1/4.根据上述等式计算：1+1/2+1/6+1/12+...+1/n(n+1)（n为正整数）.

Question

数学题（1）
1.逆向运算等式1/a-1/b=b-a/ab,如1/12=4-3/3*4=1/3-1/4.根据上述等式计算：1+1/2+1/6+1/12+...+1/n(n+1)（n为正整数）.

Answer 1

1/2=(2-1)/(1*2)=1-1/21/6=(3-2)/2*3=1/2-1/3其余以此类推所以1+1/2+1/6+1/12+...+1/n(n+1)=1+(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+...+[1/n-1/(n+1)]中间正负抵消所以=1+1-1/(n+1)=(2n+1)/(n+1)