早教吧作业答案频道 -->数学-->
利用范德蒙行列式求解.怎么求.a^n(a-1)^n…(a-n)^na^(n-1)(a-1)^(n-1)…(a-n)^(n-1)......11…1
题目详情
利用范德蒙行列式求解.怎么求.
a^n (a-1)^n … (a-n)^n
a^(n-1) (a-1)^(n-1)… (a-n)^(n-1)
...
...
1 1 … 1
a^n (a-1)^n … (a-n)^n
a^(n-1) (a-1)^(n-1)… (a-n)^(n-1)
...
...
1 1 … 1
▼优质解答
答案和解析
将第1行依次与第2,3,...,n行交换,一直交换到第n行
a^(n-1) (a-1)^(n-1) … (a-n)^(n-1)
...
...
1 1 … 1
a^n (a-1)^n … (a-n)^n
将第1行依次与第2,3,...,n-1行交换,一直交换到第n-1行
a^(n-2) (a-1)^(n-2) … (a-n)^(n-2)
...
...
1 1 … 1
a^(n-1) (a-1)^(n-1) … (a-n)^(n-1)
a^n (a-1)^n … (a-n)^n
如此类似交换,一直交换为:
1 1 … 1
a (a-1) … (a-n)
...
...
a^(n-1) (a-1)^(n-1) … (a-n)^(n-1)
a^n (a-1)^n … (a-n)^n
考虑到交换两行行列式变符号
将行列式的列作同样的交换,得
1 … 1 1
(a-n) … (a-1) a
...
...
(a-n)^(n-1) … (a-1)^(n-1) a^(n-1)
(a-n)^n … (a-1)^n a^n
这样,总的交换次数为偶数,故等式的符号不变.
且此为Vandemonde行列式
D = n!(n-1)!...3!2!1!
a^(n-1) (a-1)^(n-1) … (a-n)^(n-1)
...
...
1 1 … 1
a^n (a-1)^n … (a-n)^n
将第1行依次与第2,3,...,n-1行交换,一直交换到第n-1行
a^(n-2) (a-1)^(n-2) … (a-n)^(n-2)
...
...
1 1 … 1
a^(n-1) (a-1)^(n-1) … (a-n)^(n-1)
a^n (a-1)^n … (a-n)^n
如此类似交换,一直交换为:
1 1 … 1
a (a-1) … (a-n)
...
...
a^(n-1) (a-1)^(n-1) … (a-n)^(n-1)
a^n (a-1)^n … (a-n)^n
考虑到交换两行行列式变符号
将行列式的列作同样的交换,得
1 … 1 1
(a-n) … (a-1) a
...
...
(a-n)^(n-1) … (a-1)^(n-1) a^(n-1)
(a-n)^n … (a-1)^n a^n
这样,总的交换次数为偶数,故等式的符号不变.
且此为Vandemonde行列式
D = n!(n-1)!...3!2!1!
看了 利用范德蒙行列式求解.怎么求...的网友还看了以下:
1.a≠0,b≠0,则a/|a|+b/|b|的不同取值的个数为()A.3B.2C.1D.02.若|x 2020-03-31 …
基本不等式超费解130已知a>b>0,求a2+1/(a*b)+1/[a*(a-b)]的最小值.a2 2020-05-13 …
设集合A={1,a,b},B={a,a^2,ab}且A=B,求实数A,B的值因为集合需要满足互异性 2020-05-15 …
5^n-5^n-1=?就是同底数不同指数的加减法法则是什么啊?以前学的忘了.还有一道(n+2)(1 2020-06-27 …
假设集合A满足以下条件:诺a∈A,a不等于1,则1-a分之1属于A若a属于A,则1-a分之一属于A 2020-07-03 …
求数列的最大项an=(n+1)*(10/11)^n上面那个是通项公式an=(n+1)*(10/11 2020-07-13 …
第一题:设集合M={2,-2a,a²-3},N={a²+a-4,2a+1,-1},且2∈M∩N,求实 2020-11-03 …
已知非空集合N=|X|a+11,已知集合A=(a,a+d,a+2d),集合B=(a,aq,aq^2) 2020-11-27 …
C语言作业急急急11-2输入2个正整数a和n,求a+aa+aaa+aa…a(n个a)之和。要求定义并 2020-12-31 …
递回关系式的运算公式(数列)以下是推导一个公式"a=a+r(1-p^n)/(1-p)"的过程a=p* 2021-01-13 …