用功率P0=1W的光源，照射离光源r=3m处的某块金属的薄片．已知光源发出的是波长λ=589nm的单色光，试计算（1）1s内打到金属板1m2面积上的光子数；（2）若取该金属原子半径r1=0.5×10-10m，则金

Question

用功率P₀=1W的光源，照射离光源r=3m处的某块金属的薄片．已知光源发出的是波长λ=589nm的单色光，试计算
（1）1s内打到金属板1m²面积上的光子数；
（2）若取该金属原子半径r₁=0.5×10^-10m，则金属表面上每个原子平均需隔多少时间才能接收到一个光子？₀
²
₁^-10

Answer 1

解　 （1）离光源3m处的金属板每1s内单位面积上接受的光能为
E=(P0t)/(4πr2)＝(1×1)/(4π×32)J/m2•s＝8.9×10−3J/m2•s=5.56×10¹⁶eV/m²•s
因为每个光子的能量为
E₁=hν=(hc)/(λ)＝(6.63×10−34×3×108)/(589×10−9)J＝3.377×10−19J＝2.11eV
所以单位时间内打到金属板上单位面积的光子数为
n=(E)/(E1)＝(5.56×1016)/(2.11)=2.64×10¹⁶个
（2）每个原子的截面积为
S₁=πr₁²=π×（0.5×10-10）2m²=7.85×10^-21m²．
把金属板看成由原子密集排列组成的，则每个原子截面积上每秒内接收到的光子数为
n₁=nS₁=2.64×1016×7.85×10^-21s^-1=2.07×10^-4s^-1．
每两个光子落在原子上的时间间隔为
△t＝(1)/(n1)＝(1)/(2.07×10−4)s＝4830.9s
答：（1）1s内打到金属板1m²面积上的光子数为2.64×10¹⁶个；
（2）若取该金属原子半径r₁=0.5×10^-10m，则金属表面上每个原子平均需隔4830.9s才能接收到一个光子． (P0t)/(4πr2)P0tP0tP0t0t4πr24πr24πr22＝(1×1)/(4π×32)1×11×11×14π×324π×324π×322J/m2•s＝8.9×10−3J/m2•s=5.56×10¹⁶eV/m²•s
因为每个光子的能量为
E₁=hν=(hc)/(λ)＝(6.63×10−34×3×108)/(589×10−9)J＝3.377×10−19J＝2.11eV
所以单位时间内打到金属板上单位面积的光子数为
n=(E)/(E1)＝(5.56×1016)/(2.11)=2.64×10¹⁶个
（2）每个原子的截面积为
S₁=πr₁²=π×（0.5×10-10）2m²=7.85×10^-21m²．
把金属板看成由原子密集排列组成的，则每个原子截面积上每秒内接收到的光子数为
n₁=nS₁=2.64×1016×7.85×10^-21s^-1=2.07×10^-4s^-1．
每两个光子落在原子上的时间间隔为
△t＝(1)/(n1)＝(1)/(2.07×10−4)s＝4830.9s
答：（1）1s内打到金属板1m²面积上的光子数为2.64×10¹⁶个；
（2）若取该金属原子半径r₁=0.5×10^-10m，则金属表面上每个原子平均需隔4830.9s才能接收到一个光子． 2•s＝8.9×10−3J/m2•s=5.56×10¹⁶eV/m²•s
因为每个光子的能量为
E₁=hν=(hc)/(λ)＝(6.63×10−34×3×108)/(589×10−9)J＝3.377×10−19J＝2.11eV
所以单位时间内打到金属板上单位面积的光子数为
n=(E)/(E1)＝(5.56×1016)/(2.11)=2.64×10¹⁶个
（2）每个原子的截面积为
S₁=πr₁²=π×（0.5×10-10）2m²=7.85×10^-21m²．
把金属板看成由原子密集排列组成的，则每个原子截面积上每秒内接收到的光子数为
n₁=nS₁=2.64×1016×7.85×10^-21s^-1=2.07×10^-4s^-1．
每两个光子落在原子上的时间间隔为
△t＝(1)/(n1)＝(1)/(2.07×10−4)s＝4830.9s
答：（1）1s内打到金属板1m²面积上的光子数为2.64×10¹⁶个；
（2）若取该金属原子半径r₁=0.5×10^-10m，则金属表面上每个原子平均需隔4830.9s才能接收到一个光子． −3J/m2•s=5.56×10¹⁶eV/m²•s
因为每个光子的能量为
E₁=hν=(hc)/(λ)＝(6.63×10−34×3×108)/(589×10−9)J＝3.377×10−19J＝2.11eV
所以单位时间内打到金属板上单位面积的光子数为
n=(E)/(E1)＝(5.56×1016)/(2.11)=2.64×10¹⁶个
（2）每个原子的截面积为
S₁=πr₁²=π×（0.5×10-10）2m²=7.85×10^-21m²．
把金属板看成由原子密集排列组成的，则每个原子截面积上每秒内接收到的光子数为
n₁=nS₁=2.64×1016×7.85×10^-21s^-1=2.07×10^-4s^-1．
每两个光子落在原子上的时间间隔为
△t＝(1)/(n1)＝(1)/(2.07×10−4)s＝4830.9s
答：（1）1s内打到金属板1m²面积上的光子数为2.64×10¹⁶个；
（2）若取该金属原子半径r₁=0.5×10^-10m，则金属表面上每个原子平均需隔4830.9s才能接收到一个光子． 2•s=5.56×10¹⁶16eV/m²2•s
因为每个光子的能量为
E₁1=hν=(hc)/(λ)＝(6.63×10−34×3×108)/(589×10−9)J＝3.377×10−19J＝2.11eV
所以单位时间内打到金属板上单位面积的光子数为
n=(E)/(E1)＝(5.56×1016)/(2.11)=2.64×10¹⁶个
（2）每个原子的截面积为
S₁=πr₁²=π×（0.5×10-10）2m²=7.85×10^-21m²．
把金属板看成由原子密集排列组成的，则每个原子截面积上每秒内接收到的光子数为
n₁=nS₁=2.64×1016×7.85×10^-21s^-1=2.07×10^-4s^-1．
每两个光子落在原子上的时间间隔为
△t＝(1)/(n1)＝(1)/(2.07×10−4)s＝4830.9s
答：（1）1s内打到金属板1m²面积上的光子数为2.64×10¹⁶个；
（2）若取该金属原子半径r₁=0.5×10^-10m，则金属表面上每个原子平均需隔4830.9s才能接收到一个光子． (hc)/(λ)hchchcλλλ＝(6.63×10−34×3×108)/(589×10−9)6.63×10−34×3×1086.63×10−34×3×1086.63×10−34×3×108−34×3×1088589×10−9589×10−9589×10−9−9J＝3.377×10−19J＝2.11eV
所以单位时间内打到金属板上单位面积的光子数为
n=(E)/(E1)＝(5.56×1016)/(2.11)=2.64×10¹⁶个
（2）每个原子的截面积为
S₁=πr₁²=π×（0.5×10-10）2m²=7.85×10^-21m²．
把金属板看成由原子密集排列组成的，则每个原子截面积上每秒内接收到的光子数为
n₁=nS₁=2.64×1016×7.85×10^-21s^-1=2.07×10^-4s^-1．
每两个光子落在原子上的时间间隔为
△t＝(1)/(n1)＝(1)/(2.07×10−4)s＝4830.9s
答：（1）1s内打到金属板1m²面积上的光子数为2.64×10¹⁶个；
（2）若取该金属原子半径r₁=0.5×10^-10m，则金属表面上每个原子平均需隔4830.9s才能接收到一个光子． −19J＝2.11eV
所以单位时间内打到金属板上单位面积的光子数为
n=(E)/(E1)＝(5.56×1016)/(2.11)=2.64×10¹⁶个
（2）每个原子的截面积为
S₁=πr₁²=π×（0.5×10-10）2m²=7.85×10^-21m²．
把金属板看成由原子密集排列组成的，则每个原子截面积上每秒内接收到的光子数为
n₁=nS₁=2.64×1016×7.85×10^-21s^-1=2.07×10^-4s^-1．
每两个光子落在原子上的时间间隔为
△t＝(1)/(n1)＝(1)/(2.07×10−4)s＝4830.9s
答：（1）1s内打到金属板1m²面积上的光子数为2.64×10¹⁶个；
（2）若取该金属原子半径r₁=0.5×10^-10m，则金属表面上每个原子平均需隔4830.9s才能接收到一个光子． (E)/(E1)EEEE1E1E11＝(5.56×1016)/(2.11)5.56×10165.56×10165.56×1016162.112.112.11=2.64×10¹⁶16个
（2）每个原子的截面积为
S₁1=πr₁1²2=π×（0.5×10-10）2m²2=7.85×10^-21-21m²2．
把金属板看成由原子密集排列组成的，则每个原子截面积上每秒内接收到的光子数为
n₁1=nS₁1=2.64×1016×7.85×10^-21-21s^-1-1=2.07×10^-4-4s^-1-1．
每两个光子落在原子上的时间间隔为
△t＝(1)/(n1)＝(1)/(2.07×10−4)s＝4830.9s
答：（1）1s内打到金属板1m²面积上的光子数为2.64×10¹⁶个；
（2）若取该金属原子半径r₁=0.5×10^-10m，则金属表面上每个原子平均需隔4830.9s才能接收到一个光子． △t＝(1)/(n1)111n1n1n11＝(1)/(2.07×10−4)1112.07×10−42.07×10−42.07×10−4−4s＝4830.9s
答：（1）1s内打到金属板1m²2面积上的光子数为2.64×10¹⁶16个；
（2）若取该金属原子半径r₁1=0.5×10^-10-10m，则金属表面上每个原子平均需隔4830.9s才能接收到一个光子．