已知氢原子的电子轨道半径为r1=0.528×10-10m，量子数为n的能级值为。(1)求电子在基态轨道上运动时的动能。(2)有一群氢原子处于量子数n=3的激发态，画出能级图，并在图上用箭头标

Question

已知氢原子的电子轨道半径为r ₁ =0.528×10 ^-10 m，量子数为n的能级值为 。
(1)求电子在基态轨道上运动时的动能。
(2)有一群氢原子处于量子数n=3的激发态，画出能级图，并在图上用箭头标明这些氢原子能发出哪几条光谱线。
(3)计算这几条光谱线中波长最短的一条的波长。
（静电力常量k=-9×10 ⁹ N·m/C ² ，电子电荷量e=1.6×10 ^-19 C，普朗克常量h=6.63×10 ^-34 J·s，真空中光速c=3.00×10 ⁸ m/s）

Answer 1

由 ，可计算出电子在任意轨道上运动的动能 ，并由此计算出相应的电势能E _pn ，且E _kn =|E _n |，E _pn =2E _n
(1)核外电子绕核做匀速圆周运动，静电引力提供向心力，则
又知 ，故电子在基态轨道的动能为：
13.6 eV
(2)当n=1时，能量级为
当n=2时，能量级为
当n=3时，能量级为
能发出光谱线分别为3→2，2→1，3→1共三种，能级见下图

(3)由E ₃ 向E ₁ 跃迁时发出的光子频率最大，波长最短
hv=E _m -E _n ，又知 ，则有