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把半径为10厘米的半圆形铁皮锯成一个等腰梯形，梯形下底AB的长等于圆的直径，上底CD的端点在圆周上．设等腰梯形ABCD周长为y厘米，腰长为x厘米，求出y与x的函数关系式．
题目详情
把半径为10厘米的半圆形铁皮锯成一个等腰梯形，梯形下底AB的长等于圆的直径，上底CD的端点在圆周上．设等腰梯形ABCD周长为y厘米，腰长为x厘米，求出y与x的函数关系式．
▼优质解答
答案和解析
在Rt△ABD中，过D作DE⊥AB，垂足为E，则Rt△ABD∽Rt△ADE，
∴AD2=AE×AB，∴x2=20AE，∴AE＝
．
∴DC=AB-2AE=20-
＞0，解得0＜x＜10
，
∴y＝20+2x+(20−
)，即y=2x-
+40，（0＜x＜10
）．
∴AD2=AE×AB，∴x2=20AE，∴AE＝
| x2 |
| 20 |
∴DC=AB-2AE=20-
| x2 |
| 10 |
| 2 |
∴y＝20+2x+(20−
| x2 |
| 10 |
| x2 |
| 10 |
| 2 |
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