（2014•淮安模拟）某风景区在一个直径AB为100米的半圆形花园中设计一条观光线路（如图所示）．在点A与圆弧上的一点C之间设计为直线段小路，在路的两侧边缘种植绿化带；从点C到点B设计

Question

（2014•淮安模拟）某风景区在一个直径AB为100米的半圆形花园中设计一条观光线路（如图所示）．在点A与圆弧上的一点C之间设计为直线段小路，在路的两侧边缘种植绿化带；从点C到点B设计为沿弧的弧形小路，在路的一侧边缘种植绿化带．（注：小路及绿化带的宽度忽略不计）
（1）设∠BAC=θ（弧度），将绿化带总长度表示为θ的函数S（θ）；
（2）试确定θ的值，使得绿化带总长度最大．

Answer 1

（1）由题意，AC=100cosθ，直径AB为100米，∴半径为50米，圆心角为2θ，∴BC=100θ，∴绿化带总长度S（θ）=200cosθ+100θ（θ∈（0，π2）；（2）∵S（θ）=200cosθ+100θ，∴S′（θ）=-200sinθ+100，令S′（...