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满足方程P(x2)+2x2+10x=2xP(x+1)+3,则多项式P(x)的解析式为
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满足方程P(x2)+2x2+10x=2xP(x+1)+3,则多项式P(x)的解析式为
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答案和解析
P(x²)+2x²+10x=2xP(x+1)+3
假定P(x)的最高次数为 n 则
P(x²)的最高次数为 n² ,xP(x+1)的最高次数为n+1
两边相等,则最高次数亦相同
即
max(n²,2)=n+1
n=1 (很显然对于整数n,n²≠n+1)
即P(x)是一次多项式,设P(x)=ax+b
ax²+b+2x²+10x=2x[a(x+1)+b]+3
(a+2)x²+10x+2=2ax²+2(a+b)x+3
a+2=2a
a+b=5
b=3
解得
a=2 b=3
P(x)=2x+3
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假定P(x)的最高次数为 n 则
P(x²)的最高次数为 n² ,xP(x+1)的最高次数为n+1
两边相等,则最高次数亦相同
即
max(n²,2)=n+1
n=1 (很显然对于整数n,n²≠n+1)
即P(x)是一次多项式,设P(x)=ax+b
ax²+b+2x²+10x=2x[a(x+1)+b]+3
(a+2)x²+10x+2=2ax²+2(a+b)x+3
a+2=2a
a+b=5
b=3
解得
a=2 b=3
P(x)=2x+3
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