已知A（-1，m）与是反比例函数图象上的两个点．（1）求k的值；（2）若点C（-1，0），则在反比例函数图象上是否存在点D，使得以A，B，C，D四点为顶点的四边形为梯形？若存在，求

Question

已知A（-1，m）与 是反比例函数 图象上的两个点．
（1）求k的值；
（2）若点C（-1，0），则在反比例函数 图象上是否存在点D，使得以A，B，C，D四点为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由。

已知A（-1，m）与 是反比例函数 图象上的两个点．
（1）求k的值；
（2）若点C（-1，0），则在反比例函数 图象上是否存在点D，使得以A，B，C，D四点为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由。

已知A（-1，m）与 是反比例函数 图象上的两个点．
（1）求k的值；
（2）若点C（-1，0），则在反比例函数 图象上是否存在点D，使得以A，B，C，D四点为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由。 已知A（-1，m）与 是反比例函数 图象上的两个点．
（1）求k的值；
（2）若点C（-1，0），则在反比例函数 图象上是否存在点D，使得以A，B，C，D四点为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由。

Answer 1

（1）由 ，得 ，因此 ．
（2）如图1，作 轴，E为垂足，则 ， ， ，
  因此 ．
由于A点与C点的横坐标相同，因此 轴，从而 ．
当 为底时，由于过点B且平行于 的直线与双曲线只有一个公共点B，故不符题意，
当 为底时，过A点作 的平行线，交双曲线于D点，过 点
分别作x轴，y轴的平行线，交于点F．
由于 ，设 ，则 ， ，
由点 ，得点 ．
因此
解之得 （ 舍去），因此点 ．
此时 ，与 的长度不等，故四边形 是梯形． 
如图2，当 为底时，过C点作 的平行线，与双曲线在第一象限内的交点为D．
由于 ，因此 ，从而 ．
作 轴，H为垂足，则 ，设 ，
则 ，
由点 ，得点 ，
因此
解之得 （ 舍去），因此点 ．
此时 ，与AB的长度不相等，故四边形 是梯形．
如图3，当过C点作 的平行线，与双曲线在第三象限内的交点为D时，
同理可得，点 ，四边形

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（1）由 ，得 ，因此 ．
（2）如图1，作 轴，E为垂足，则 ， ， ，
  因此 ．
由于A点与C点的横坐标相同，因此 轴，从而 ．
当 为底时，由于过点B且平行于 的直线与双曲线只有一个公共点B，故不符题意，
当 为底时，过A点作 的平行线，交双曲线于D点，过 点
分别作x轴，y轴的平行线，交于点F．
由于 ，设 ，则 ， ，
由点 ，得点 ．
因此
解之得 （ 舍去），因此点 ．
此时 ，与 的长度不等，故四边形 是梯形． 
如图2，当 为底时，过C点作 的平行线，与双曲线在第一象限内的交点为D．
由于 ，因此 ，从而 ．
作 轴，H为垂足，则 ，设 ，
则 ，
由点 ，得点 ，
因此
解之得 （ 舍去），因此点 ．
此时 ，与AB的长度不相等，故四边形 是梯形．
如图3，当过C点作 的平行线，与双曲线在第三象限内的交点为D时，
同理可得，点 ，四边形

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（1）由 ，得 ，因此 ．
（2）如图1，作 轴，E为垂足，则 ， ， ，
  因此 ．
由于A点与C点的横坐标相同，因此 轴，从而 ．
当 为底时，由于过点B且平行于 的直线与双曲线只有一个公共点B，故不符题意，
当 为底时，过A点作 的平行线，交双曲线于D点，过 点
分别作x轴，y轴的平行线，交于点F．
由于 ，设 ，则 ， ，
由点 ，得点 ．
因此
解之得 （ 舍去），因此点 ．
此时 ，与 的长度不等，故四边形 是梯形． 
如图2，当 为底时，过C点作 的平行线，与双曲线在第一象限内的交点为D．
由于 ，因此 ，从而 ．
作 轴，H为垂足，则 ，设 ，
则 ，
由点 ，得点 ，
因此
解之得 （ 舍去），因此点 ．
此时 ，与AB的长度不相等，故四边形 是梯形．
如图3，当过C点作 的平行线，与双曲线在第三象限内的交点为D时，
同理可得，点 ，四边形

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（1）由 ，得 ，因此 ．
（2）如图1，作 轴，E为垂足，则 ， ， ，
  因此 ．
由于A点与C点的横坐标相同，因此 轴，从而 ．
当 为底时，由于过点B且平行于 的直线与双曲线只有一个公共点B，故不符题意，
当 为底时，过A点作 的平行线，交双曲线于D点，过 点
分别作x轴，y轴的平行线，交于点F．
由于 ，设 ，则 ， ，
由点 ，得点 ．
因此
解之得 （ 舍去），因此点 ．
此时 ，与 的长度不等，故四边形 是梯形． 
如图2，当 为底时，过C点作 的平行线，与双曲线在第一象限内的交点为D．
由于 ，因此 ，从而 ．
作 轴，H为垂足，则 ，设 ，
则 ，
由点 ，得点 ，
因此
解之得 （ 舍去），因此点 ．
此时 ，与AB的长度不相等，故四边形 是梯形．
如图3，当过C点作 的平行线，与双曲线在第三象限内的交点为D时，
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（1）由 ，得 ，因此 ．
（2）如图1，作 轴，E为垂足，则 ， ， ，
  因此 ．
由于A点与C点的横坐标相同，因此 轴，从而 ．
当 为底时，由于过点B且平行于 的直线与双曲线只有一个公共点B，故不符题意，
当 为底时，过A点作 的平行线，交双曲线于D点，过 点
分别作x轴，y轴的平行线，交于点F．
由于 ，设 ，则 ， ，
由点 ，得点 ．
因此
解之得 （ 舍去），因此点 ．
此时 ，与 的长度不等，故四边形 是梯形． 
如图2，当 为底时，过C点作 的平行线，与双曲线在第一象限内的交点为D．
由于 ，因此 ，从而 ．
作 轴，H为垂足，则 ，设 ，
则 ，
由点 ，得点 ，
因此
解之得 （ 舍去），因此点 ．
此时 ，与AB的长度不相等，故四边形 是梯形．
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