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已知y=f(x)是定义R上的偶函数,且满足f(x+2)=-f(x)则f(9)=我一定会采纳
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已知y=f(x)是定义R上的偶函数,且满足f(x+2)=-f(x)则f(9)=_
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答案和解析
因为f（x+2）=-f（x）
所以f（x+4）=-f（x+2）
所以f（x）=-f（x+2）=f（x+4）
所以f（x）是周期为4的函数
所以f（9）=f（5）=f（1）
对于f（x+2）=-f（x）,令x=-1,则f（1）=-f（-1）
又因为f（x）是偶函数,所以f（-1）=f（1）
所以f（1）=-f（1）
所以f（1）=0
所以f（9）=0
所以f（x+4）=-f（x+2）
所以f（x）=-f（x+2）=f（x+4）
所以f（x）是周期为4的函数
所以f（9）=f（5）=f（1）
对于f（x+2）=-f（x）,令x=-1,则f（1）=-f（-1）
又因为f（x）是偶函数,所以f（-1）=f（1）
所以f（1）=-f（1）
所以f（1）=0
所以f（9）=0
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