若0是关于x的方程（m-2）x2+3x+m2-2m-8=0的解，求实数m的值，并讨论此方程解的情况．

Question

若0是关于x的方程（m-2）x²+3x+m²-2m-8=0的解，求实数m的值，并讨论此方程解的情况．

Answer 1

将x=0代入原方程得，
（m-2）•0²+3×0+m²-2m-8=0，
∴m²-2m-8=0；
（m+2）（m-4）=0
可解得m₁=-2，或m₂=4；
当m=-2时，原方程为-4x²+3x=0，
此时方程的解是x₁=0，x₂=(3)/(4)
当m=4时，原方程为2x²+3x=0．
解得x₃=0或x₄=-(3)/(2)；
即此时原方程有两个解，解分别为x₁=0，x₂=(3)/(4)，x₃=0或x₄=-(3)/(2)．